摘 要：民用燃氣市場需求是隨機事件，其影響因素復(fù)雜、相互制約。本文以大量的實際進行數(shù)據(jù)作為依據(jù)，運中數(shù)理統(tǒng)計中時間序列法和線性回歸的方式建立適用的數(shù)學(xué)模型，從而預(yù)測未來的發(fā)展趨勢，并將實際值和預(yù)計質(zhì)量相比較，從而證明模型的適用性。
城市燃氣一般用于居民生活用氣、公福建筑用氣和工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)用氣等。上述各用戶的年用氣量是進行成本分析的重要依據(jù)。然而，居民生活用氣量的統(tǒng)計、計算不僅特別困難，而且需求量變化規(guī)律也不好掌握。究其原因，居民生活用氣實質(zhì)上是隨機事件，其影響因素復(fù)雜、相互制約，以致很難歸納成理論系統(tǒng)導(dǎo)出，一般情況下需統(tǒng)計大量的實際運行數(shù)據(jù)作為依據(jù)，以數(shù)學(xué)方法處理統(tǒng)計數(shù)據(jù)并建立適用的數(shù)學(xué)模型，從而預(yù)測未來的發(fā)展趨勢。
l 居民用戶用氣量影響的因素分析
居民生活用氣量的大小與許多因素有關(guān)，其中有些因素會造成用氣量的自然增長，即正影響；有些因素會造成用氣量的減少，即負影響。經(jīng)調(diào)研分析，它的影響因素主要有以下5個方面：
（1）戶內(nèi)燃氣設(shè)備的類型
通常燃具額定功率（MJ/H）越大，居民年用氣量越多，而且用戶設(shè)置燃具的額定功率一般都比該產(chǎn)所需要的功率要大；但當(dāng)設(shè)置燃氣用具額定總功率達到一定程度時，居民年用氣量將不再隨這一因素增長。
（2）能源多樣化
其它能源的使用對居民年用氣量有一定影響，如電飯堡、微波爐和電熱水瓶等設(shè)備使用比例增加時，燃氣用量必然減少。
（3）戶內(nèi)人口數(shù)
每戶人口數(shù)可認為是使用同一燃具的人口數(shù)。戶均人口較多時人均年用氣量略偏低，反之亦反之。由于社會綜合因素的作用，深圳市居民家庭向小型化發(fā)展，隨之，戶內(nèi)人均年用氣量將略有增加。根據(jù)深圳市城市調(diào)查大隊提供的數(shù)據(jù)，每居民戶人口為3.5人。
（4）社區(qū)內(nèi)公共福利設(shè)施完備時，居民通常會選擇省時、省力和較經(jīng)濟的用餐與消費主、副食品的途徑。隨著市場經(jīng)濟的發(fā)展，服務(wù)性設(shè)施的完善，家庭用熱日趨社會化，戶內(nèi)節(jié)能效益不斷提高，這無疑對居民年用氣量指標(biāo)產(chǎn)生負影響。
（5）社會經(jīng)濟發(fā)展
城市燃氣作為城市公用事業(yè)，與整個城市的社會經(jīng)濟發(fā)展有密切關(guān)系諸如：GDP、常住人口、居民生活水平等，根據(jù)《深圳市年鑒》有關(guān)資料從一九八六年到一九九九年有關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示。
綜上所述，無論如何權(quán)衡諸多影響，也難量化和邏輯導(dǎo)出年用氣量的數(shù)學(xué)計算公式，唯有積累和統(tǒng)計實際的運行資料，分析、整理可靠的數(shù)據(jù)，才能比較正確地、近似地預(yù)測居民年用氣量。從表1所示，深圳市居民年用氣平穩(wěn)上升的趨勢，根據(jù)我國目前民用能耗水平遠低于發(fā)達國家的能耗水平這一基本情況測算，在中近期（約10年左右）內(nèi)，此趨勢不應(yīng)出現(xiàn)反常姿態(tài)。
2 居民用戶用氣預(yù)測
盡管居民用戶用氣量的確定與諸多因素有關(guān)，但卻并非簡單的因果關(guān)系。因此，在作分析預(yù)測時不宜選用因果回歸分析法，而以時間序列分析法比較恰當(dāng)。時間序列分析法是依據(jù)預(yù)測對象過去的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（Yt）,找出其隨時間（t）變化的規(guī)律，建立時序模型，以推斷預(yù)測對象未來數(shù)值的一種預(yù)測方法。
居民用戶用氣量是在時間上展開的，隨著時間的推移可以得到一系列依賴于時間（t）而變化的數(shù)據(jù)：Yl、Y2……Yt，并可在時間坐標(biāo)上得到Y(jié)t＝f（t）時序曲線圖，利用方程 Yt＝f(t)，依據(jù) Y1、Y2……Yt對（t+1）、（t+2）、…… （t＋m）進行預(yù)測時可選用的方法很多，由于居民用戶用氣量往往受季節(jié)性、周期性和一些不規(guī)則因素的影響，經(jīng)分析比較，在這種情況下，就可以用時間序列分解和分離這些因素。
2.1 概述
假定時間序列的各因子間是乘法關(guān)系即
Q＝T·S·C·I （1）
式中：Q—居民用氣量預(yù)期值；
T—長期趨勢值；
S—季節(jié)性因子；
C—周期性因子；
I—不規(guī)則因子。
長期趨勢一般可以在居民用氣量數(shù)據(jù)消除季節(jié)性因素后，以線性函數(shù)形式，用回歸分析法來估計。
季節(jié)性因子反映在年內(nèi)數(shù)據(jù)的重復(fù)的、有規(guī)則的變動，而且以后每年的情況都類似。一般它們或者屬季度的變化，或者隨月度的變化。
周期性因子反映數(shù)據(jù)圍繞長期趨勢線的上、下波動。
不規(guī)則因子是隨機事件引起的，隨著時間的推移，它不再重復(fù)（至少不是有規(guī)則的）。例如，戰(zhàn)爭、特別惡劣的天氣等等。這些事件由于具有隨機性質(zhì)，所以無法正式列入模型。深圳市居民用氣量見下表2。
為便于分析用氣量隨時間的變化，將表2重新整理為按季節(jié)排列的用氣情況，如表3中所示。
表3中，共有24個季度的用氣量[Q]數(shù)值，MA欄是連續(xù)4個時期的用氣量的移動平均值。該欄第3行的移動平均數(shù)計算如下：
MA3＝（Q1＋Q2＋Q3＋Q4）/4 （2）
下一個移動平均數(shù)（MA4）算法相同，只是所用的4個季度都向前移動，即去掉第1季度，加上第5季度：
MA4＝（Q2+Q3+Q4+Q5）/4 （3）
因此，4期移動平均值的計算公式可一般地表示為
MAt=（Qt-2+Qt-1+Qt+Qt+1）/4 （4）
說明，表3中第1、2期和第12期缺移動平均值，這是因為第1、2期之前和第12期以后用于這一計算的數(shù)據(jù)不足。
從表3中可以看出，移動平均數(shù)的變動性大大小于銷售量的變動性，這說明通過計算移動平均數(shù)可以消除原始用氣量數(shù)據(jù)中的季節(jié)性。每個移動平均數(shù)都包括有第1—4季度的值。因此，它表示該一年期內(nèi)（不一定是日歷年）典型的季用氣量水平。
按照理想狀況，每個移動平均數(shù)應(yīng)當(dāng)居于它所代表的年份中間。為了做到這一點，還要計算移動平均中心值（CMA）
CMA3=（MA3+MA4）/2 （5）
其一般公式為
CMAt＝（MAt＋MAt+1）/2 （6）
即按照理想狀況，MA3的值應(yīng)當(dāng)居于第2.5期，MA4的值應(yīng)當(dāng)居于第3.5期。現(xiàn)把第〕5期和第3.5期的使加以平均，就得出居于第3期的最能代表該年度典型的季用氣量水平的值，這個值就是CAM3。
CMA3=（MA3+MA4）/2 （7）
2.2計算時間序列分解模型的各因子，并利用模型進行預(yù)測
①確定長期趨勢值
表3中的移動平均中心值（CMA）序列，是消除了季節(jié)因素之后，最能代表每個季度典型用氣量水平的數(shù)據(jù)。因此，我們可以用來估計長期趨勢值，即：
長期趨勢值（CMAT）=f（t） （8）
式中：t—期數(shù)
用回歸分析法，估計出它的線性函數(shù)為
CMAT＝5439＋276.23t （9）
把不同的期數(shù)（如1997年第1季度，t=1）代入上式，可以得出表中CMAT欄中所有數(shù)據(jù)（這里的CMAT是分解模型中的T，即CMAT＝T）。
②測定季節(jié)因素
如果把1997年第3季度的實際用氣量與相應(yīng)的移動平均值中心值相比較，可以看到前者（5637）比后者（6267.69）要低，這說明第3季度的實際值小于消除了季節(jié)因素后的值。
再看1998年第3季度的實際用氣量也如此，為了衡量它的季節(jié)性，計算其季節(jié)系數(shù)（SF）如下：
SFt＝Qt/CMAt （10）
1997年第3季度：SF3＝5367/6286.125＝0.897
從表3的SF欄中看到，各期季節(jié)系數(shù)的變化盡管是一定的模式，但每年四季的重復(fù)并不是絕對一樣的。如各年第 3季度的季節(jié)系數(shù)并不都等于0.681。在時間序列分解模型中，哪個季節(jié)的SF值都不同，而是使用季節(jié)指數(shù)(SI)。季節(jié)指數(shù)是在每個季度的平均季節(jié)系數(shù)的基礎(chǔ)上。經(jīng)過規(guī)范化之后求得的，其計算過程見下表4。表4中季節(jié)系數(shù)的規(guī)范化均值，即季節(jié)指數(shù)（SI）的計算公式如下：
例如：第1季度：SI1＝ 1.108×4/3.998＝ 1.1085
第2季度：SI2＝0.9845×4/3.998＝0.985
第3季度：SI3＝0.895×4/3.998＝0.895
第4季度：SI4＝1.0105× 4/3.998＝1.011
③確定周期系數(shù)。
周期性系數(shù)（CF）是通過比較移動平均中心值與長期趨勢值得出的。移動平均中心值圍繞長期趨勢線作下波動，這就是周期性運動。周期性系數(shù)（分解模型中的C）的計算公式為：
CFt＝CMTt/CMATt （l2）
例如．在表3中，1997年第3季度的周期性系數(shù)
CF3=6286.125/6267.69＝1.0029
時間序列分解模型的使用。
表3中“預(yù)計用氣量”欄就是長期趨勢值、季節(jié)性指數(shù)和周期性系數(shù)三者的乘積，即
預(yù)計用氣量=T·S·C
或預(yù)計用氣量=CMAT·SI·CF （13）
把這一欄中的值與實際用量比較，可以看出兩者十分接近。這也可以從圖1中看出，在圖中，虛線表示預(yù)計用氣量，實線為實際銷售量，兩者是很接近的，這說明這個模型對“向后測”是很適用的。向前預(yù)測與“向后測”的方法一樣。使用下面的線性趨勢線（引自式9）, 可以算出未來任何一期的長期趨勢值。
參 考 文 獻
[1]吳德慶、馬月才，《管理經(jīng)濟學(xué)》中國人民大學(xué)出版社，1996
[2]馬欣、錢云，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》地質(zhì)出版社，1998
[3]馬遙云，《深圳地區(qū)居民耗熱指標(biāo)和需用工況形勢和分析》，《城市煤氣》，1997.10
城市燃氣一般用于居民生活用氣、公福建筑用氣和工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)用氣等。上述各用戶的年用氣量是進行成本分析的重要依據(jù)。然而，居民生活用氣量的統(tǒng)計、計算不僅特別困難，而且需求量變化規(guī)律也不好掌握。究其原因，居民生活用氣實質(zhì)上是隨機事件，其影響因素復(fù)雜、相互制約，以致很難歸納成理論系統(tǒng)導(dǎo)出，一般情況下需統(tǒng)計大量的實際運行數(shù)據(jù)作為依據(jù)，以數(shù)學(xué)方法處理統(tǒng)計數(shù)據(jù)并建立適用的數(shù)學(xué)模型，從而預(yù)測未來的發(fā)展趨勢。
l 居民用戶用氣量影響的因素分析
居民生活用氣量的大小與許多因素有關(guān)，其中有些因素會造成用氣量的自然增長，即正影響；有些因素會造成用氣量的減少，即負影響。經(jīng)調(diào)研分析，它的影響因素主要有以下5個方面：
（1）戶內(nèi)燃氣設(shè)備的類型
通常燃具額定功率（MJ/H）越大，居民年用氣量越多，而且用戶設(shè)置燃具的額定功率一般都比該產(chǎn)所需要的功率要大；但當(dāng)設(shè)置燃氣用具額定總功率達到一定程度時，居民年用氣量將不再隨這一因素增長。
（2）能源多樣化
其它能源的使用對居民年用氣量有一定影響，如電飯堡、微波爐和電熱水瓶等設(shè)備使用比例增加時，燃氣用量必然減少。
（3）戶內(nèi)人口數(shù)
每戶人口數(shù)可認為是使用同一燃具的人口數(shù)。戶均人口較多時人均年用氣量略偏低，反之亦反之。由于社會綜合因素的作用，深圳市居民家庭向小型化發(fā)展，隨之，戶內(nèi)人均年用氣量將略有增加。根據(jù)深圳市城市調(diào)查大隊提供的數(shù)據(jù)，每居民戶人口為3.5人。
（4）社區(qū)內(nèi)公共福利設(shè)施完備時，居民通常會選擇省時、省力和較經(jīng)濟的用餐與消費主、副食品的途徑。隨著市場經(jīng)濟的發(fā)展，服務(wù)性設(shè)施的完善，家庭用熱日趨社會化，戶內(nèi)節(jié)能效益不斷提高，這無疑對居民年用氣量指標(biāo)產(chǎn)生負影響。
（5）社會經(jīng)濟發(fā)展
城市燃氣作為城市公用事業(yè)，與整個城市的社會經(jīng)濟發(fā)展有密切關(guān)系諸如：GDP、常住人口、居民生活水平等，根據(jù)《深圳市年鑒》有關(guān)資料從一九八六年到一九九九年有關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示。
綜上所述，無論如何權(quán)衡諸多影響，也難量化和邏輯導(dǎo)出年用氣量的數(shù)學(xué)計算公式，唯有積累和統(tǒng)計實際的運行資料，分析、整理可靠的數(shù)據(jù)，才能比較正確地、近似地預(yù)測居民年用氣量。從表1所示，深圳市居民年用氣平穩(wěn)上升的趨勢，根據(jù)我國目前民用能耗水平遠低于發(fā)達國家的能耗水平這一基本情況測算，在中近期（約10年左右）內(nèi)，此趨勢不應(yīng)出現(xiàn)反常姿態(tài)。
2 居民用戶用氣預(yù)測
盡管居民用戶用氣量的確定與諸多因素有關(guān)，但卻并非簡單的因果關(guān)系。因此，在作分析預(yù)測時不宜選用因果回歸分析法，而以時間序列分析法比較恰當(dāng)。時間序列分析法是依據(jù)預(yù)測對象過去的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（Yt）,找出其隨時間（t）變化的規(guī)律，建立時序模型，以推斷預(yù)測對象未來數(shù)值的一種預(yù)測方法。
居民用戶用氣量是在時間上展開的，隨著時間的推移可以得到一系列依賴于時間（t）而變化的數(shù)據(jù)：Yl、Y2……Yt，并可在時間坐標(biāo)上得到Y(jié)t＝f（t）時序曲線圖，利用方程 Yt＝f(t)，依據(jù) Y1、Y2……Yt對（t+1）、（t+2）、…… （t＋m）進行預(yù)測時可選用的方法很多，由于居民用戶用氣量往往受季節(jié)性、周期性和一些不規(guī)則因素的影響，經(jīng)分析比較，在這種情況下，就可以用時間序列分解和分離這些因素。
2.1 概述
假定時間序列的各因子間是乘法關(guān)系即
Q＝T·S·C·I （1）
式中：Q—居民用氣量預(yù)期值；
T—長期趨勢值；
S—季節(jié)性因子；
C—周期性因子；
I—不規(guī)則因子。
長期趨勢一般可以在居民用氣量數(shù)據(jù)消除季節(jié)性因素后，以線性函數(shù)形式，用回歸分析法來估計。
季節(jié)性因子反映在年內(nèi)數(shù)據(jù)的重復(fù)的、有規(guī)則的變動，而且以后每年的情況都類似。一般它們或者屬季度的變化，或者隨月度的變化。
周期性因子反映數(shù)據(jù)圍繞長期趨勢線的上、下波動。
不規(guī)則因子是隨機事件引起的，隨著時間的推移，它不再重復(fù)（至少不是有規(guī)則的）。例如，戰(zhàn)爭、特別惡劣的天氣等等。這些事件由于具有隨機性質(zhì)，所以無法正式列入模型。深圳市居民用氣量見下表2。
為便于分析用氣量隨時間的變化，將表2重新整理為按季節(jié)排列的用氣情況，如表3中所示。
表3中，共有24個季度的用氣量[Q]數(shù)值，MA欄是連續(xù)4個時期的用氣量的移動平均值。該欄第3行的移動平均數(shù)計算如下：
MA3＝（Q1＋Q2＋Q3＋Q4）/4 （2）
下一個移動平均數(shù)（MA4）算法相同，只是所用的4個季度都向前移動，即去掉第1季度，加上第5季度：
MA4＝（Q2+Q3+Q4+Q5）/4 （3）
因此，4期移動平均值的計算公式可一般地表示為
MAt=（Qt-2+Qt-1+Qt+Qt+1）/4 （4）
說明，表3中第1、2期和第12期缺移動平均值，這是因為第1、2期之前和第12期以后用于這一計算的數(shù)據(jù)不足。
從表3中可以看出，移動平均數(shù)的變動性大大小于銷售量的變動性，這說明通過計算移動平均數(shù)可以消除原始用氣量數(shù)據(jù)中的季節(jié)性。每個移動平均數(shù)都包括有第1—4季度的值。因此，它表示該一年期內(nèi)（不一定是日歷年）典型的季用氣量水平。
按照理想狀況，每個移動平均數(shù)應(yīng)當(dāng)居于它所代表的年份中間。為了做到這一點，還要計算移動平均中心值（CMA）
CMA3=（MA3+MA4）/2 （5）
其一般公式為
CMAt＝（MAt＋MAt+1）/2 （6）
即按照理想狀況，MA3的值應(yīng)當(dāng)居于第2.5期，MA4的值應(yīng)當(dāng)居于第3.5期。現(xiàn)把第〕5期和第3.5期的使加以平均，就得出居于第3期的最能代表該年度典型的季用氣量水平的值，這個值就是CAM3。
CMA3=（MA3+MA4）/2 （7）
2.2計算時間序列分解模型的各因子，并利用模型進行預(yù)測
①確定長期趨勢值
表3中的移動平均中心值（CMA）序列，是消除了季節(jié)因素之后，最能代表每個季度典型用氣量水平的數(shù)據(jù)。因此，我們可以用來估計長期趨勢值，即：
長期趨勢值（CMAT）=f（t） （8）
式中：t—期數(shù)
用回歸分析法，估計出它的線性函數(shù)為
CMAT＝5439＋276.23t （9）
把不同的期數(shù)（如1997年第1季度，t=1）代入上式，可以得出表中CMAT欄中所有數(shù)據(jù)（這里的CMAT是分解模型中的T，即CMAT＝T）。
②測定季節(jié)因素
如果把1997年第3季度的實際用氣量與相應(yīng)的移動平均值中心值相比較，可以看到前者（5637）比后者（6267.69）要低，這說明第3季度的實際值小于消除了季節(jié)因素后的值。
再看1998年第3季度的實際用氣量也如此，為了衡量它的季節(jié)性，計算其季節(jié)系數(shù)（SF）如下：
SFt＝Qt/CMAt （10）
1997年第3季度：SF3＝5367/6286.125＝0.897
從表3的SF欄中看到，各期季節(jié)系數(shù)的變化盡管是一定的模式，但每年四季的重復(fù)并不是絕對一樣的。如各年第 3季度的季節(jié)系數(shù)并不都等于0.681。在時間序列分解模型中，哪個季節(jié)的SF值都不同，而是使用季節(jié)指數(shù)(SI)。季節(jié)指數(shù)是在每個季度的平均季節(jié)系數(shù)的基礎(chǔ)上。經(jīng)過規(guī)范化之后求得的，其計算過程見下表4。表4中季節(jié)系數(shù)的規(guī)范化均值，即季節(jié)指數(shù)（SI）的計算公式如下：
例如：第1季度：SI1＝ 1.108×4/3.998＝ 1.1085
第2季度：SI2＝0.9845×4/3.998＝0.985
第3季度：SI3＝0.895×4/3.998＝0.895
第4季度：SI4＝1.0105× 4/3.998＝1.011
③確定周期系數(shù)。
周期性系數(shù)（CF）是通過比較移動平均中心值與長期趨勢值得出的。移動平均中心值圍繞長期趨勢線作下波動，這就是周期性運動。周期性系數(shù)（分解模型中的C）的計算公式為：
CFt＝CMTt/CMATt （l2）
例如．在表3中，1997年第3季度的周期性系數(shù)
CF3=6286.125/6267.69＝1.0029
時間序列分解模型的使用。
表3中“預(yù)計用氣量”欄就是長期趨勢值、季節(jié)性指數(shù)和周期性系數(shù)三者的乘積，即
預(yù)計用氣量=T·S·C
或預(yù)計用氣量=CMAT·SI·CF （13）
把這一欄中的值與實際用量比較，可以看出兩者十分接近。這也可以從圖1中看出，在圖中，虛線表示預(yù)計用氣量，實線為實際銷售量，兩者是很接近的，這說明這個模型對“向后測”是很適用的。向前預(yù)測與“向后測”的方法一樣。使用下面的線性趨勢線（引自式9）, 可以算出未來任何一期的長期趨勢值。
參 考 文 獻
[1]吳德慶、馬月才，《管理經(jīng)濟學(xué)》中國人民大學(xué)出版社，1996
[2]馬欣、錢云，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》地質(zhì)出版社，1998
[3]馬遙云，《深圳地區(qū)居民耗熱指標(biāo)和需用工況形勢和分析》，《城市煤氣》，1997.10
